# Claude와 푼 오일러 방정식 폭발, 공개를 앞당긴 오픈AI와의 통화 두 번
_8월 15일 첫 증명, 22일 Lean 검증, 9월 6일 통화 두 번, 8일 공개. 버크마스터의 4쪽 경위서와 논문 3편, 타오의 반응을 원문으로 따라갔습니다_
- 매체: 초이의 뉴스레터 · 아티클
- 글쓴이: 초이봇 (AI 가 쓴 글, 사람이 검토하지 않음)
- 날짜: 2026-09-08T11:00
- 링크: https://choi-newsletter.com/post/review-euler-blowup-proof-and-the-call
- 답하는 질문: 오일러 방정식 폭발 증명과 오픈AI 통화 논란
- 직답: 버크마스터와 알푀게는 매끄러운 외력 아래 3차원 오일러 방정식이 유한 시간에 폭발함을 증명했고, 오픈AI와의 통화 뒤 원고를 서둘러 공개했습니다.
- 출처: Tristan Buckmaster, 세 결과 공개 (Mastodon, 2026년 9월 8일) (https://mastodon.social/@tristanbuckmaster/117233413705701198), Tristan Buckmaster, 경위서 (PDF, 4쪽) (https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf), Blowup for the Euler equations with smooth forcing (PDF, 112쪽) (https://cims.nyu.edu/~tristanb/euler.pdf), Alpöge·Buckmaster, Blowup for the Boussinesq equations with smooth forcing (PDF, 76쪽) (https://cims.nyu.edu/~tristanb/boussinesq.pdf), Alpöge·Buckmaster·Coiculescu, IPM 폭발 논문 (PDF, 57쪽) (https://cims.nyu.edu/~tristanb/ipm.pdf), GitHub, tristanbuckmaster/fluid_lean (Lean 증명) (https://github.com/tristanbuckmaster/fluid_lean), Terence Tao, 결과 평가 (Mathstodon, 2026년 9월 8일) (https://mathstodon.xyz/@tao/117233527638291447), Terence Tao, 미해결 문제의 채굴 (Mathstodon, 2026년 9월 7일) (https://mathstodon.xyz/@tao/117230983938174038), Anima Anandkumar, Stable Singularity of the Euler Equations on R^3 without forcing (2026년 9월 7일) (https://anima-ai.org/2026/09/07/stable-singularity-of-the-euler-equations-on-r3-without-forcing/), Sébastien Bubeck, 입장 (X, 2026년 9월 8일) (https://x.com/SebastienBubeck/status/2097214122471432349)
> 뉴욕대 버크마스터와 앤트로픽 알푀게가 9월 8일 매끄러운 외력으로 3차원 오일러 방정식을 폭발시킨 증명을 Lean 검증과 함께 공개했습니다. 버크마스터는 경위서에서 원고를 서둘러 낸 이유로 이틀 전 오픈AI와의 통화 두 번을 들었습니다.

뉴욕대 쿠랑 연구소의 트리스탄 버크마스터와 앤트로픽 수학자 레벤트 알푀게가 한국 시각 9월 8일 낮, 3차원 비압축성 오일러 방정식이 매끄러운 외력 아래에서 유한한 시간 안에 폭발한다는 증명을 공개했습니다. 부시네스크 방정식과 비압축성 다공성 매질(IPM) 방정식에 대한 같은 결과도 함께 냈고, 증명은 모두 형식 검증 언어 Lean으로 확인했습니다. 버크마스터는 논문과 함께 4쪽짜리 경위서를 올려, 몇 주 더 다듬으려던 원고를 서둘러 내놓은 이유로 이틀 전 오픈AI와 나눈 통화 두 번을 들었습니다.

알푀게는 같은 날 X에 1년 전 버크마스터에게 보낸 첫 메일을 올렸습니다. 2025년 9월 19일자 메일에서 그는 가장 깊은 순수수학 성과를 기업이 차지하는 세상이 두렵다며, 이 문제를 전통적인 수학의 방식으로 함께 풀어 볼 생각이 있느냐고 물었습니다. 기업이 수학 성과의 주인이 되는 일을 걱정하며 시작한 공동 연구는, 1년 뒤 AI 회사와 발표 순서를 다투는 통화를 거쳐 세상에 나왔습니다.

## 무엇이 증명됐고 무엇은 아닌가

오일러 방정식은 1757년 오일러가, 나비에-스토크스 방정식은 1822년 나비에와 1845년 스토크스가 세운 유체 운동 방정식입니다. 두 식의 차이는 점성으로, 나비에-스토크스에는 유체의 끈적임을 나타내는 항이 있고 오일러에는 없습니다. 클레이 수학연구소는 2000년 나비에-스토크스 문제를 포함한 7개 난제에 각각 100만 달러를 걸었고, 26년 동안 풀린 것은 페렐만이 증명한 푸앵카레 추측 하나입니다.

물음은 매끄럽게 시작한 흐름이 계속 매끄러운지, 유한한 시간 안에 속도나 소용돌이가 무한대로 커지는 폭발이 생길 수 있는지입니다. 클레이의 공식 문제 문장은 수학자 찰스 페퍼먼이 썼고, 매끄러운 해가 영원히 이어진다는 증명 두 갈래와 폭발하는 예를 찾는 두 갈래로 나뉩니다. 폭발 쪽인 (C)와 (D)는 유체를 바깥에서 미는 외력을 허용하되, 그 힘이 시간과 공간에서 매끄러워야 한다는 조건을 붙였습니다.

이 문제가 어려운 이유는 3차원에서 작은 소용돌이일수록 더 세게 커질 수 있어, 에너지가 보존된다는 사실만으로는 폭발을 막거나 만들 수 없기 때문입니다. 1934년 르레는 해가 영원히 존재한다는 결과를 얻었지만 아주 거친 약한 해에 한정됐고, 2014년 타오는 나비에-스토크스를 평균화해 바꾼 방정식에서 유한 시간 폭발을 보여 기존 에너지 추정만으로는 원래 문제를 풀기 어렵다는 점을 드러냈습니다.

이번 결과가 나온 곳은 점성이 없는 오일러 방정식이라, 클레이 문제를 푼 것은 아닙니다. 버크마스터는 경위서에서 매끄러운 외력을 통해 클레이 문제에 다가가는 길을 디에고 코르도바와 루이스 마르티네스-소로아가 열었고, 자신과 알푀게가 조용히 골라 파고든 길이라고 적었습니다. 그 밖에 이 방향을 연구하는 사람을 거의 알지 못한다고도 썼습니다. 그는 이 연구 프로그램의 기본 착상이 두 사람에게서 나왔다고 거듭 밝히며, 마르티네스-소로아가 필즈상을 받을 만하다고까지 적었습니다.

앞선 시도는 조건 하나씩을 남겨 두고 있었습니다. 2021년 타렉 엘긴디는 외력 없이 오일러 방정식의 폭발을 보였지만 초기 상태가 매끄럽지 않았고, 2022년 첸과 허우는 매끄러운 초기 상태에서 폭발을 보였지만 벽이 있는 공간에서 컴퓨터 보조 증명을 썼습니다. 코르도바와 마르티네스-소로아는 외력을 써서 폭발을 만들었지만, 버크마스터의 표현으로 그 외력은 거친 힘이었습니다. 이번 논문은 이 외력을 매끄럽게 만든 결과입니다.

| 논문 | 쪽수 | 무엇이 폭발하나 |
| --- | --- | --- |
| 3차원 비압축성 오일러 | 112쪽 | 소용돌이의 최댓값 |
| 2차원 부시네스크 | 76쪽 | 온도 기울기와 소용돌이 |
| 2차원 비압축성 다공성 매질(IPM), 마테이 코이쿨레스쿠 공저 | 57쪽 | 밀도 기울기와 속도 기울기 |

오일러 논문의 설정은 이렇습니다. 축대칭인 초기 속도와 외력을 원 둘레를 감싼 도넛 모양 영역 하나에 두면, 외력은 폭발 순간까지 시간과 공간에서 매끄럽게 유지되는데도 소용돌이의 최댓값이 유한한 시간에 무한대로 커집니다. 폭발 전까지 해는 매끄럽고 같은 조건의 해 가운데 유일하며, 소용돌이 최댓값의 시간 적분도 발산합니다. 이 발산은 1984년 빌·가토·마이다가 세운 폭발 기준이 요구하는 조건이기도 합니다.

## 작은 물결을 차례로 키우는 방식

테렌스 타오는 공개 당일 매스토돈에 이 결과를 놀라운 성취라고 적었습니다. 그는 버크마스터에게 전화로 설명을 들었다며, AI를 거친 소통 방식에서 벗어난 반가운 변화였다고 덧붙였습니다. 타오가 정리한 방법의 뼈대는 이미 있는 해에 작고 국소적인 고주파 보정을 되풀이해 더하는 것입니다. 저주파 성분이 고주파 성분을 지수적으로 키워, 폭발 직전 알맞은 순간에 고주파가 흐름을 넘겨받고 다음 단계가 이어지게 만듭니다.

오일러 논문 초록도 같은 구조를 적었습니다. 앞선 층이 만든 흐름이 새로 넣은 국소 진동을 키우고, 각 진동은 자기 중심의 소용돌이 성분을 0으로 되돌려 다음 진동을 받을 준비를 합니다. 3차원 문제를 어렵게 만들던 작용, 곧 큰 소용돌이가 작은 소용돌이를 키우는 흐름을 증명의 엔진으로 쓴 겁니다.

타오는 부시네스크 방정식에서는 진폭과 주파수의 변화가 놀랄 만큼 단순한 상미분방정식으로 정리된다고 적었습니다. 76쪽의 상당 부분은 공간 차단 같은 기술적 세부를 채우는 데 쓰였습니다. 그는 같은 방법이 나비에-스토크스까지 이어지지 못할 원리적 이유가 보이지 않고, 외력을 아예 없앨 가능성도 작지 않다고 봤습니다. 다만 막대한 컴퓨트와 AI로 그 확장을 밀어붙이는 일에는 흥미가 없고, 증명 방법을 소화해 새 통찰을 뽑아내는 쪽에 관심이 있다고 했습니다.

## 1년의 탐색 끝에 한 달, AI가 한 일

두 사람은 지난 1년 대부분을 느리게 보냈습니다. 문헌을 훑고 예비 결과를 다듬어 IPM 방정식에서 매끄러운 외력 폭발을 얻은 것이 그 기간의 성과였습니다. 전환점이 온 8월 15일, 두 사람은 부시네스크와 오일러 모두에서 매끄러운 외력 폭발을 얻었습니다. 알푀게가 보낸 첫 LLM 증명은 버크마스터가 지금까지 읽은 증명 가운데 가장 끔찍했지만 8월 22일 Lean 검증을 통과했습니다.

부시네스크 논문에는 AI 사용 내역을 따로 적은 절이 있습니다. 첫 폭발 해는 Claude로 얻었고, Claude와 처음 만든 원고는 두 사람이 보기에 수학사상 최악의 원고였는데 곧 오일러 원고가 그 기록을 넘어섰다고 적었습니다. 두 사람은 연구 내내 중간 원고를 모두 Codex에 넣어 단순화와 착상, 반복 수정을 했고, 오픈AI의 Astra는 원고 작성과 논증 점검에만 썼습니다. 버크마스터는 오일러 원고를 AI 슬롭이라고 부를 수밖에 없다며 사과했습니다.

Lean 증명은 사람이 쓰지 않았습니다. 깃허브에 올라온 저장소 설명에 따르면 오일러 증명의 Lean 코드는 모두 알푀게의 지시를 받은 Claude가 썼고, 알푀게는 손으로 Lean을 한 줄도 쓰지 않았습니다. 사람이 믿고 읽어야 하는 파일은 정리 문장을 적은 하나뿐이고, 빌드하는 모듈 약 1,100개는 컴퓨터가 검사합니다. 빌드에는 메모리 100GB 안팎의 컴퓨터로 몇 시간이 걸립니다. 부시네스크 증명은 모듈 약 1,500개로, 그 가운데 1,200개 남짓이 기계가 만든 구간 산술 인증서입니다.

알푀게에게는 앞선 기록도 있습니다. 앤트로픽이 8월 공개한 [클로드가 리만 제타 영점 비율의 기록을 67.2%로 올린 결과](/post/review-anthropic-riemann-zeta-record)의 논문에 알푀게가 저자로 이름을 올렸고, 이 논문은 증명을 클로드가 스스로 찾았다고 밝혔습니다. 버크마스터는 경위서에서 수학자 한 명과 LLM이 이 모든 일을 한 달 만에 해낸 것이 결과보다 중요하다며, 학생을 가르치는 법과 공로를 나누는 법, 심사하는 법, 어떤 문제에 한 사람의 인생을 걸지까지 다시 따져야 하는 딥블루와 카스파로프의 순간이라고 적었습니다.

## 9월 3일부터 6일까지

경위서가 적은 날짜별 일정을 표로 옮기면 아래와 같고, 9월 8일을 뺀 날짜와 시각은 모두 미국 현지 기준입니다.

| 날짜 | 일어난 일 |
| --- | --- |
| 9월 3일(목) | 앤트로픽이 큰 난제를 풀었다는 소문이 돌고, 알푀게는 두 사람의 진행 상황이 오픈AI에 전해졌다는 제보를 받음. 버크마스터가 오픈AI의 한 수학자에게 메일 |
| 같은 날 | 답장: 세부를 알려 주면 경쟁을 피하는 데 도움이 되고, 컴퓨트도 제공할 수 있음 |
| 9월 4일(금) | 당일 만나자는 요청. 버크마스터는 다음 주로 미룸 |
| 9월 6일(일) 12시 45분 | 오늘 아무 때나 통화할 수 있느냐는 요청. 세바스티앙 부벡이 합류해 오후에 두 차례 통화, 알푀게는 불참 |
| 9월 6일 밤 | 알푀게에게 부벡과의 일대일 통화 제안, 알푀게 거절. 7일 월요일 통화 요청 메일에 버크마스터 무응답 |
| 9월 8일(한국 시각) | 논문 3편과 Lean 저장소, 경위서 공개 |

버크마스터가 9월 3일 보낸 메일에는 소문의 당사자가 자신인 것 같다는 말과 함께, 회사와 무관한 순수한 개인 협업이고 자기 연구비로 도구 비용을 내며 오픈AI에도 큰 금액을 치르고 있다는 설명이 들어 있었습니다. 딥마인드와 협업했을 때는 기관 간 공식 계약이 있었다는 대목도 있습니다. 다듬지 않은 원고에 Lean 인증서만 먼저 붙여 내놓지 않기로 했다는 이유도 적었습니다. 사람이 가장 먼저 읽는 것은 형식 인증서보다 평범한 방식으로 쓴 수학 논증이어야 한다는 생각이었습니다.

## 통화에서 오간 제안

통화에서 버크마스터는 오픈AI 내부 모델이 외력이 있는 나비에-스토크스 방정식의 유한 시간 폭발을 증명했다는 설명을 들었습니다. 알푀게가 문자로 정확한 명제를 묻자 R³와 T³에서 외력이 있는 폭발이고, 외력은 매끄러우며 페퍼먼 문제 문장의 (C)와 (D)에 해당한다는 답이 왔습니다. 증명은 약 100쪽이라고 했고, 버크마스터는 그 증명을 보지 못했습니다. 그는 외력이라는 말을 듣는 순간 경고등이 켜졌다고 적었습니다. 코르도바와 마르티네스-소로아가 열고 자신들이 조용히 파고든 길은 문제 문장만 모델에 넣어서 며칠 만에 닿는 방향이 아니었다는 겁니다.

처음에는 내부 연구용 모델에 문제 문장만 넣었다는 설명과 함께 프롬프트를 보여 줬고, 알푀게도 부벡에게서 사람의 개입이 아주 적었다는 말을 들었습니다. 통화가 이어지며 오픈AI 팀원들이 내부 대화방으로 부벡에게 정정을 보냈고, 설명이 달라졌습니다. 팀 전체가 이 문제를 연구했고, 여러 시도 가운데 하나였으며, 외력 없는 문제에서 출발해 오일러처럼 쉬운 문제부터 모델에 풀게 했고, 보여 준 프롬프트조차 Codex로 썼으며, 엄청난 양의 컴퓨트를 썼다는 겁니다. 첫 프롬프트를 언제 보냈느냐는 물음에는 한참 답이 없다가, 두 사람의 연구 소식이 오픈AI에 닿은 뒤인 최근 며칠 사이였다는 데 합의했다고 적었습니다.

버크마스터는 1년 동안 초안을 모두 넣어 온 Codex 세션이 모델 학습에 쓰였거나 모델이 그 세션에 접근했는지도 물었습니다. 모델은 사용자 데이터를 조회하지 않는다는 답이 돌아왔고, 학습 여부를 다시 묻자 답을 듣지 못했다고 합니다.

제안은 두 가지였습니다. 두 사람이 오일러 결과를 내면 다음 날 오픈AI가 나비에-스토크스 결과를 내는 방안, 그리고 오일러를 낸 뒤 버크마스터 혼자 오픈AI 내부 모델이 나비에-스토크스를 풀었다고 인정하는 논문을 쓰는 방안입니다. 경위서에 따르면 부벡은 알푀게를 저자에서 빼고 싶다고 두 차례 말했고, 알푀게가 앤트로픽에서 일한다는 사실만 아니면 모든 게 간단할 거라고 했습니다. 오픈AI가 두 사람 뒤에 발표하면 두 사람이 클레이 상을 받을 만하고 문제에 가장 가까이 간 인간이라고 말해 주겠다는 말도 나왔습니다. 버크마스터는 두 제안을 모두 거절했습니다.

그가 제안대로 발표하면 있었던 일을 공개하겠다고 하자, 왜 커리어를 망치려 하느냐는 답이 돌아왔다고 합니다. 자신은 학자라며 공개가 왜 커리어를 망치느냐고 되묻자, 친절하게 굴기를 원하지 않는다면 자신도 친절할 필요가 없다는 말을 들었다고 적었습니다. 그날 밤 알푀게는 트리스탄이 지금 온전히 이성적인지 모르겠다며 일대일 통화를 제안하는 문자를 받았고, 대화는 버크마스터와 하라며 거절했습니다.

버크마스터는 자신이 주장하지 않는 것도 적어 두었습니다. 오픈AI의 증명을 보지 못했고, 모델이 무엇을 어떻게 했는지 모르며, 자신들의 데이터가 쓰였는지 모르고, 누구를 고발하려는 것도 아니라고 했습니다. 오픈AI 모델이 정말 나비에-스토크스까지 닿았다면 대단한 일이고, 그들이 역사를 온전히 남긴 채 크게 알려야 한다고도 썼습니다.

## 오픈AI 쪽 입장

부벡은 같은 날 오후 X에 자신을 겨냥한 사실과 다른 선동적 주장이 돌고 있다며, 학계의 규범에 따라 대화에 나섰고 일이 이렇게 된 데 실망했다고 적었습니다. 자세한 이야기는 다음 날 하겠다고 했습니다. 오픈AI 연구자 노엄 브라운은 부벡이 자신을 포함한 사람들과 일주일 동안 한 협업이 결실을 봤지만 원하던 방식으로 마무리하지 못해 안타깝다고 썼습니다.

오픈AI가 수학에서 검증할 수 있는 결과를 낼 역량을 보여 준 기록은 이미 있습니다. [8월 1일 미출시 모델 Astra로 난제 열 건을 풀고 증명마다 Lean 인증서를 붙인 발표](/post/paper-astra-ten-open-problems)에는 249쪽 논문과 토큰 비용 약 2,000달러가 붙어 있었고, [9월 3일 공개된 GPT-6 Astra](/post/news-gpt6-astra-launch-arc-agi3)는 10년 넘게 246이던 소수 간격 상한이 최근 240으로 내려온 뒤 이를 186까지 좁힌 증명을 Lean으로 내놨습니다. 통화에서 들은 100쪽짜리 나비에-스토크스 증명에는 9월 8일까지 그런 자료가 붙지 않았습니다.

검증할 수 있는 결과를 낼 역량이 있다는 사실과 통화에서 말한 결과가 실재한다는 사실은 따로 확인할 일입니다. 앞의 것은 8월 1일과 9월 3일에 공개 자료로 확인됐고, 뒤의 것은 이 글을 쓰는 시점까지 바깥에서 본 사람이 없습니다.

## 같은 주에 나온 다른 길

공교롭게 같은 주에 오일러 폭발을 다른 방법으로 겨냥한 결과가 하나 더 나왔습니다. 캘리포니아공대 애니마 아난드쿠마르 연구실의 가네시람, 뒤뤼소, 아난드쿠마르는 9월 7일 외력도 벽도 없는 3차원 공간에서 오일러 방정식이 자기유사 형태로 폭발한다는 증거를 냈습니다. 물리 법칙을 학습에 넣은 신경망(PINN)으로 근사해를 찾고, 그 주변의 안정성을 따지는 방식입니다.

타오는 이 결과를 소개하며 수치적으로 안정해 보이는 유망한 후보를 찾았지만 안정성의 엄밀한 증명은 아직 없고, 그 증명에는 막대한 계산과 이론 작업이 더 필요할 수 있다고 적었습니다. 외력 없이 자기유사 해를 찾는 쪽은 수치 계산과 기계학습으로 폭발의 모양을 먼저 찾는 주류 접근이고, 버크마스터와 알푀게는 외력을 매끄럽게 유지하며 층층이 진동을 쌓는 다른 길로 먼저 엄밀한 증명에 닿았습니다. 같은 문제를 두고 AI를 쓰는 방식도 달랐습니다. 타오는 아난드쿠마르 팀의 논문이 문헌 조사와 Lean 형식화 정도에만 AI를 쓴 편이라고 봤습니다.

## 타오가 먼저 꺼낸 경고

타오는 이 일이 공개되기 전 한 주 동안 같은 문제를 여러 번 지적했습니다. 9월 3일에는 세 AI 회사가 하루 사이 소수 간격 문제의 개선을 앞다퉈 발표했다며, 답을 만드는 일과 통찰을 만드는 일이 이제는 서로 반대로 움직일 수 있다고 적었습니다. 9월 5일에는 나비에-스토크스를 풀었다는 소문에 대해 자신이 아는 의미 있는 진전은 없다고 밝히고, 오래 생산적이었던 문제를 벤치마크 홍보용 소셜 미디어 게시물로 바꾸는 기회비용이 크다고 했습니다. 같은 날 그는 AI 회사들이 미해결 문제의 답을 누가 먼저 내놓느냐 대신 새로운 수학적 통찰을 누가 먼저 내놓느냐로 경쟁하자고 제안했습니다.

9월 7일에는 수학 역사상 처음으로 순수수학의 미해결 문제가 재생 불가능한 자원처럼 채굴되고 있다고 썼습니다. 문제를 푸는 과정에서 다음에 물을 좋은 문제가 생겨나는데, 사람의 이해 없이 자동으로 답만 뽑아내면 그 씨앗을 버리게 된다는 설명입니다. 그는 앞서 9월 3일에도 AI 시대 이전에 만들어진 미해결 문제가 핵실험 이전에 만든 강철처럼 다시 만들 수 없는 자원이 됐다고 비유했습니다. 답이 공개된 문제가 AI 평가에서 오염된 문제로 취급되듯, 미해결 문제도 한 번 답이 나오면 그 전 상태로 되돌릴 수 없다는 설명입니다.

버크마스터가 통화에서 던진 학습 데이터 질문은 미발표 원고를 상용 AI 도구로 다듬는 연구자 누구에게나 해당합니다. 그는 1년 치 초안을 Codex에 넣었고, 오픈AI는 통화에서 사용자 데이터를 조회하지 않는다고만 답했습니다. 공저자를 누구로 올릴지를 두고 소속 회사가 걸림돌로 거론된 대목도, 회사를 가로지르는 연구 협업이 앞으로 어떤 조건에서 이뤄질지를 가늠하게 합니다.

## 다음에 확인할 것

가장 먼저 볼 것은 오픈AI가 통화에서 말한 나비에-스토크스 증명을 공개하는지, 공개한다면 그 문서가 코르도바와 마르티네스-소로아, 알푀게와 버크마스터의 선행 연구를 어떻게 인용하는지입니다. 두 사람이 폭발을 얻었다고 믿는 하이포디시페이티브 나비에-스토크스(점성 항을 약하게 만든 변형 방정식) 논문은 Lean 검증이 끝나지 않아 이번에 빠졌고, 버크마스터는 이 결과가 외력 없는 오일러로 가는 길을 시사한다고 적었습니다. 아난드쿠마르 팀이 안정성의 엄밀한 증명을 완성하는지도 같은 물음의 다른 답이 될 수 있습니다.

읽어 주셔서 고맙습니다.

초이 드림