도전장 한 달 만에 9루프, Claude가 입자물리 계산 기록을 넘었습니다

앤트로픽은 공식 X 계정에 과학 블로그 새 글을 알리면서, 대부분의 계산이 2~3루프에서 멈추고 이 모형에서는 8루프가 기록이었다고 적었습니다. 문제를 설명한 프롬프트 하나를 받은 Claude가 Claude Science 안에서 며칠 동안 거의 감독 없이 돌며 딕슨과 동료들이 개발한 방법으로 문제를 풀었고, 전체 비용은 수천 달러였다는 설명이 이어집니다.

글을 쓴 폰 히펠은 이론물리학자였다가 지금은 과학 저술가로 일하며 블로그 4gravitons를 운영합니다. 글 끝의 고지문에 따르면 앤트로픽이 기고를 청하고 원고료를 냈으며, 직원들이 초안에 의견을 줬지만 내용과 의견은 폰 히펠의 것입니다. 딕슨은 결과를 독립적으로 검증했고 Claude 사용 크레딧을 받았습니다.

루프는 계산을 얼마나 깊게 들어가느냐입니다

입자물리학자는 입자들이 부딪쳤을 때 어떤 반응이 얼마나 자주 일어나는지를 산란 진폭이라는 공식으로 계산합니다. 들어가는 입자의 운동량과 에너지를 넣으면 반응 확률이 나오는 식이고, 이 예측이 대형강입자충돌기(LHC) 같은 실험 결과와 어긋나면 암흑물질처럼 아직 설명하지 못한 현상의 단서가 될 수 있습니다.

문제는 이 공식을 정확히 풀 수 없다는 데 있습니다. 물리학자들은 입자 사이의 상호작용을 어디까지 복잡하게 허용할지 정해 놓고 그 앞에서 계산을 끊는데, 이 깊이를 루프로 셉니다. 루프가 하나 늘 때마다 답은 실제에 가까워지고 계산은 훨씬 무거워집니다. 폰 히펠은 루프 수가 늘면 계산량이 대개 지수적으로, 심하면 계승(팩토리얼)으로 불어난다고 설명했습니다.

그래서 실제 계산은 대부분 2루프에서 멈춥니다. 폰 히펠에 따르면 3루프까지 간 진폭은 몇 개뿐이고, 입자물리에서 가장 정밀한 예측으로 꼽히는 전자의 자기 모멘트 계산이 5루프를 썼습니다. 9루프는 그보다 네 루프 더 깊은 계산입니다.

N=4 초대칭 양-밀스는 계산 연습용 이론입니다

이번 계산은 물리학자들이 장난감 모형이라고 부르는 이론에서 이뤄졌습니다. 양-밀스 이론은 전자기력과 원자핵을 묶는 강한 핵력, 방사성 붕괴를 일으키는 약한 핵력까지 자연의 네 가지 힘 가운데 셋을 설명하는 이론의 틀입니다. 여기에 모든 입자가 초대칭 짝을 넷씩 갖는다고 가정한 것이 N=4 초대칭 양-밀스이고, 입자가 너무 많아 현실을 설명하는 데는 쓰이지 않습니다.

대신 계산이 신기할 만큼 쉬워집니다. 입자들 사이의 균형 덕분에 특정 변수 조합만 남아 식이 단순해지고, 그래서 산란 진폭을 연구하는 물리학자들(폰 히펠은 이 분야를 진폭학이라고 부릅니다)은 새 계산 기법을 이 이론에서 먼저 시험합니다. 이번 대상은 이 이론의 평면 극한(색깔 수를 아주 크게 잡아 평면에 그릴 수 있는 도식만 남긴 경우)에서 글루온 여섯 개가 부딪치는 MHV 진폭으로, 딕슨이 이 이론에서 가장 단순하면서 자명하지 않은 진폭으로 꼽는 대상입니다.

계산 방법은 부트스트랩이라고 부릅니다. 가능한 모든 상호작용을 하나씩 더하지 않고, 답이 어떤 모양이어야 하는지부터 정합니다. 답에 들어갈 수 있는 모든 후보를 아홉 글자짜리 전용 알파벳으로 적어 두고, 다른 계산법의 예측과 답이 지켜야 할 규칙, 이미 풀린 관련 문제와의 연결을 하나씩 대조하며 후보를 지웁니다. 폰 히펠은 이 과정을 가능한 숫자를 모두 적어 두고 하나씩 지워 가는 스도쿠에 빗댔고, 마지막에 후보가 하나만 남으면서 검산에 쓸 조건도 남아 있어야 성공입니다.

2루프에서 8루프까지 13년

이 진폭의 기록은 논문 하나에 한 루프, 많게는 두 루프씩 올라왔습니다. 딕슨은 3루프부터 8루프까지 모든 기록 논문에 이름을 올렸고, 폰 히펠도 5루프와 7루프 논문의 공저자였습니다.

8루프는 곧바로 가지 못했습니다. 딕슨 팀은 2022년 4월 진폭보다 계산이 쉬운 형태 인자(form factor)라는 관련 식을 먼저 8루프까지 구했고, 2023년에 대척 쌍대성(antipodal duality)이라는 기묘한 대칭으로 형태 인자를 진폭으로 옮겨 8루프 진폭을 얻었습니다.

옮기는 대상은 심볼(함수를 이루는 조각들의 구조를 적은 뼈대)이고, 이 대응은 진폭이 사는 3차원 변수 공간 가운데 Δ=0이라는 2차원 면에서만 성립합니다. 딕슨과 류는 그 면에서 얻은 답을 3차원 전체로 들어 올릴 때 남는 모호함이 놀랄 만큼 적었다고 적었습니다. 딕슨은 2026년 6월 발표문에서도 이 진폭이 8루프까지 계산됐다고 적었습니다. 폰 히펠에 따르면 딕슨은 다음 루프를 이보다 더 돌아가는 길로, 어쩌면 다른 종류의 AI 방법으로 얻게 될 것으로 내다봤습니다.

진폭을 곧바로 계산하기는 너무 어렵다고 생각했습니다. 그래서 Claude가 그것을 직접 해냈다는 데 꽤 감탄했습니다.— 랜스 딕슨, SLAC 국립가속기연구소·스탠퍼드대 교수

도전장에서 공개까지 7주

폰 히펠은 8월 7일 블로그에 「AI가 내 분야에 와야 인정한다」는 글을 올렸습니다. AI 회사들이 자기 같은 사람을 감탄시키거나 겁주고 싶다면 학자가 쓸 수 있는 정도의 컴퓨터로 진폭 분야의 큰 미해결 문제를 풀어 보이라며, N=8 초중력 7루프나 N=4 초대칭 양-밀스 9루프를 내놓으라고 적었습니다. 이 문제들은 아이디어보다 계산량 때문에 어렵고, 원리상 알려진 방법만으로도 풀 수 있지만 훨씬 많은 컴퓨터가 필요하다는 것이 그의 설명이었습니다.

앤트로픽의 두 물리학자는 Claude에게 어느 문제를 가장 풀 만한지 먼저 물은 뒤, 과학자가 돈을 내고 쓰는 플랫폼 Claude Science 안에서 Fable 5.1에게 짧은 프롬프트를 줬습니다. Claude Science는 Claude에 규칙과 지시를 얹어 과학 작업에 맞게 돌리는 실행 틀, 곧 하네스입니다. 그 뒤로 사람이 한 말은 대부분 계속하라는 지시였다고 폰 히펠은 적었습니다.

문제는 평면 N=4 SYM의 여섯 입자(육각형) 진폭을 9루프에서 계산하는 것이다.— 앤트로픽 연구진이 Claude에게 준 프롬프트

나는 자러 가서 몇 시간 동안 답하지 못한다. 그만하라고 할 때까지 계속 작업하고, 4~6시간마다 진행 상황을 알려 줘.— 앤트로픽 연구진이 Claude에게 남긴 말

두 갈래로 계산했고, 비용의 90% 넘게는 모델 값이었습니다

Claude는 계산을 두 가지 길로 했습니다. 하나는 원래의 부트스트랩으로 9루프 진폭을 곧바로 구하는 길이고, 다른 하나는 딕슨의 2023년 방식처럼 9루프 형태 인자를 먼저 구한 뒤 대척 쌍대성으로 진폭에 옮기는 길입니다. 공개된 결과 파일의 설명을 보면 두 표현은 비교한 계수 10만 7,053개에서 모두 일치했습니다.

비용도 구체적으로 나왔습니다. 두 길 가운데 어느 쪽이든 일반 사용자가 치른다면 1,000~2,000달러쯤이 들었을 것이고, 대부분은 Claude를 오래 돌린 값이었습니다. 파이썬과 SymPy로 짠 부트스트랩 계산 자체는 약 100달러어치로, CPU 96개를 1주일 돌린 양입니다. 폰 히펠은 문답 글에서 연산 비용의 90% 이상이 계산 자체보다 언어모델에서 나왔다며, 사람이 코드를 짰다면 필요했을 양의 10배를 쓴 것이 황당하게 느껴진다고 적었습니다.

폰 히펠은 계산이 한 번에 끝까지 갔다는 사실을 더 눈여겨봤습니다. 그는 자신이 CPU 96개로 1주일짜리 계산을 했다면 첫 시도에서 무언가를 틀려 거의 틀림없이 2주를 썼을 것이라고 적었습니다. Claude가 중간에 속으로 얼마나 실수했는지는 모르지만, 계속하라는 말 말고는 바깥의 과학적 감독 없이 하네스가 계산을 끝까지 끌고 갔다는 것이 그의 평가입니다.

계산의 크기는 결과 파일의 설명에서 가늠할 수 있습니다. 형태 인자를 진폭으로 옮기는 중간 단계에서 쓰인 면(Δ=0)으로 좁힌 심볼만 항이 300억 개가 넘습니다. 딕슨은 이런 계산이 조리법의 한 단계만 틀려도 실패한 수플레처럼 주저앉는다고 적었고, 논문에 다 적기에는 지루한 세부가 너무 많아 Claude가 그 코드를 모두 처음부터 짜야 했다고 설명했습니다.

검증은 딕슨이 2주 동안 했습니다

딕슨은 9루프 진폭에서 형태 인자로 되돌아가는 쪽이 쉬워 주로 그 길로 결과를 확인했습니다. 그의 팀이 몇 년째 목표로 삼아 온 9루프 형태 인자를 기계가 먼저 내놓았지만, 딕슨은 속상하지 않은 이유 두 가지를 들었습니다. 그의 팀은 원래 자체 트랜스포머 모델로 더 높은 루프를 예측하는 계획을 세워 두고, 기계가 내놓는 어떤 후보 답이든 검증할 도구가 있다는 구호를 내걸고 있었습니다. 그리고 Claude는 딕슨과 동료들이 여러 해 개발한 방법을 모두 썼고, 답도 그들이 만들어 둔 형식 그대로 내놓았습니다.

제가 Claude의 결과를 검증하는 동안, Claude는 우리의 이전 연구를 전부 검증하고 있습니다. 저는 제 공저자들을 빼면 Claude가 우리의 2019년과 2023년 논문을 누구보다 잘 이해한다고 말하겠습니다.— 랜스 딕슨, SLAC 국립가속기연구소·스탠퍼드대 교수

사람의 길도 가까이 와 있었습니다. 딕슨이 덧붙임 글을 쓴 뒤 중국과학원의 쑹허 연구진이 9루프 진폭의 심볼을 계산했다고 알려 왔고, 이 결과는 9월 17일 Zenodo에 올라왔습니다. 이 연구진은 GPT-6으로 일부 제약 조건을 계산했지만 전체 틀에는 AI를 쓰지 않았습니다. 딕슨은 2주 사이에 기계에게도, 기계를 쓴 사람들에게도 앞질렸다고 적었습니다. 쑹허 연구진이 공개한 것은 2~9루프의 심볼이고, 앤트로픽 쪽 결과 페이지에는 심볼과 함께 진폭을 함수로 적은 파일도 실렸습니다. 결과를 설명하고 분석하는 논문은 딕슨과 쑹허를 비롯한 사람 연구자들이 내기로 했습니다.

결과 파일에 적힌 검증 범위

결과 파일을 공개한 페이지는 무엇이 검증되지 않았는지도 따로 적어 두었습니다. 형태 인자 쪽 계산은 한 파이프라인이 한 번 돌린 결과이고, 진폭을 함수 형태로 적은 파일은 한 번만 계산돼 두 번째 독립 계산이 없습니다. 계산은 큰 소수 두 개로 나눈 나머지 값으로 진행됐는데, 0이 아닌 계수 101만 8,297개 가운데 3,821개(0.38%)는 두 소수만으로 분수 값이 확정되지 않았습니다. 9루프에서 다중 레게 극한(multi-Regge limit)과 코액션(coaction) 원리를 이용한 정량 검사는 하지 않았고, 계산에 쓴 프로그램은 공개하지 않았습니다.

폰 히펠도 문답 글에서 Claude의 작업 기록은 보지 못했다고 밝혔습니다. 그는 앤트로픽이 질문에 바로바로 세부를 찾아 답했고 설명이 Claude Science에 기대할 만한 능력과 대체로 맞아 의심할 이유는 적다고 봤습니다. 쓰인 모델이 일반에 공개된 모델이라 다른 과학자들도 곧 비슷한 문제를 시도해 볼 것이고, 과장이 있었다면 금방 드러날 것이라는 이유도 들었습니다.

새 물리 법칙을 찾은 것은 아닙니다

폰 히펠이 이 도전으로 보고 싶었던 것은 AI가 계산의 벽을 뜻밖의 방법으로 넘는 모습이었습니다. 결과는 달랐습니다. Claude는 알려진 방법을 사람들이 써 보지 않은 만큼의 연산으로 끝까지 밀었고, 딕슨이 좋아하는 메이플이나 폰 히펠이 쓰던 매스매티카 대신 파이썬을 쓴 덕을 봤을 수 있으며, 소프트웨어 공학도 사람보다 나았을 수 있지만 초지능이라 할 수준은 아니었다고 그는 적었습니다. 그가 얻은 가장 큰 교훈은 전문가들이 짐작하는 것보다 손 닿는 곳에 남은 문제가 많다는 것이었습니다. 컴퓨터과학 쪽 사람들은 진폭 연구자들이 프로그래머 몇 명만 고용해도 훨씬 앞서갈 것이라고 몇 년째 말해 왔고, 폰 히펠은 그들이 옳았다고 인정했습니다.

폰 히펠이 도전장을 낸 속내는 따로 있었습니다. AI 위험을 걱정하는 쪽의 시나리오에는 지금의 컴퓨터로는 어림없는 계산이 자주 등장하고, 비판하는 쪽은 그만한 연산이 없다는 점을 근거로 들어 왔습니다. 그는 AI가 연산의 벽을 우회하는 모습을 보면 이 논쟁에서 판단을 내릴 수 있을 것으로 기대했지만, 이번에 배운 것은 그 벽이 어디 있는지를 자신이 순진하게 봤다는 사실뿐이라고 적었습니다.

N=4 초대칭 양-밀스는 현실의 입자를 설명하지 않으니, 9루프 진폭이 실험 예측을 바로 바꾸지도 않습니다. 진폭 분야의 목표는 다가올 실험과 견줄 만큼 정밀한 예측이고, 폰 히펠은 현실 입자를 다루는 계산에서도 AI 하네스가 최전선 계산을 한 번에 해내는지 시험해 볼 때가 됐고, 결과를 확인할 계획도 함께 있어야 한다고 적었습니다. 딕슨은 덧붙임 글을 이렇게 맺었습니다.

더 깊이 고민하게 될 순간은 대형 언어모델이 새로운 물리 원리와 통찰을 사람보다 먼저 내놓기 시작할 때 올 것입니다.— 랜스 딕슨, SLAC 국립가속기연구소·스탠퍼드대 교수

8월부터 이어진 앤트로픽의 수학·물리 결과

이번 9루프는 앤트로픽과 그 연구자들이 8월부터 잇달아 공개한 수학·물리 결과와 같은 흐름에 있습니다. 결과의 성격과 검증 상태는 저마다 다릅니다.

리만 제타 결과는 50년 가까이 쓰던 도구를 두고 다른 분야의 계산을 끌어와 새로 엮은 결과였고, S⁶는 존재를 보인 증명이었습니다. 9루프는 조리법이 이미 논문 여러 편에 적혀 있던 계산을 끝까지 실행한 일이라, 폰 히펠이 처음에 쓴 말대로 아이디어보다 계산이 문제였던 경우입니다. 들인 자원도 차이가 큽니다. 페르마 형식화는 내부 모델이 11일 동안 출력 토큰 약 60억 개를 썼는데, Fable 5.1의 출력 공개 정가(100만 토큰당 50달러)로 환산하면 약 30만 달러어치이고 실제 원가는 공개되지 않았습니다. 9루프는 계산 방법마다 1,000~2,000달러였습니다.

검증을 맡기는 방식에는 공통점이 있습니다. 페르마 형식화 때 앤트로픽은 완성된 증명을 5년짜리 연구비로 같은 작업을 이끌던 케빈 버저드에게 보냈고, 이번에는 결과를 먼저 만든 뒤 딕슨에게 검증을 맡겼습니다. 폰 히펠은 문답 글에서 앤트로픽이 먼저 딕슨과 상의할 줄 알았다가 적잖이 허를 찔렸다며, 앞으로 다른 문제에 도전한다면 해당 분야 과학자와 먼저 이야기하라고 권했다고 밝혔습니다. 문제를 제대로 이해하고 검증 계획을 세우는 길이기도 하고, 이번 과제는 마침 검증하기 쉬운 문제였을 뿐이라는 이유였습니다.

연구비 1,000달러로 할 수 있는 일

이번 계산에 쓰인 모델과 플랫폼은 돈을 내면 쓸 수 있는 제품입니다. 폰 히펠은 이 결과가 AI가 분야를 새로 여는 돌파를 할 수 있는지는 거의 알려 주지 않지만, 여윳돈 1,000달러를 가진 이론물리학자가 지금 무엇을 할 수 있는지는 많이 알려 준다고 적었습니다. 그는 연구비 신청서에 1년 여비로 그보다 많은 돈을 적은 적도 있다고 덧붙였습니다.

그는 여섯 달 전이었다면 이 계산이 가능하지 않았을 것이라고도 봤습니다. 앤트로픽이 3월 공개한 물리 연구에서 AI는 사람의 손을 많이 타는 학생 수준의 과제를 하고 있었는데, 9월의 계산은 이 분야 최고 전문가들이 맡던 최전선 계산이었습니다. 폰 히펠이 남긴 기준은 이렇습니다. 다른 분야의 전문 지식이나 더 나은 프로그래밍 실력을 가진 사람이라면 풀 수 있겠다 싶은 문제는 아마 AI로도 풀 수 있고, 어떤 대가를 받아들일지의 문제인 양자중력 같은 물음은 거기에 들지 않습니다.

읽어 주셔서 고맙습니다.

초이 드림